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数学で「等差」「等比」「階差」とは、何の種類?

数列

階差数列とは、ある数列に対して隣り合う項の差をとって新たな数列を作ることを指します。
具体的には、
数列 An の隣り合う2つの項の差を Bn = An+1 - An として、数列 Bn を An の階差数列と呼びます。
 階差数列は、もとの数列の規則性がわかりにくい場合でも、特徴を明確に示すことがあります。 例えば、数列 An : 1, 2, 5,10,17, 26, … の階差数列 Bnは1,3,5,7,9,…で、初項1で公差2の等差数列です。 階差数列を利用してもとの数列の一般項を求める方法もあります。

<sup>Bn = An+1 - An

B1 + ・・・ Bn-1 = An - A1

An = A1 + B1 + ・・・ Bn-1</sup>

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