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源頼家と源実朝は北条政子の兄弟である？: いいえ、違います。

源頼家（長男）と源実朝（次男）は北条政子の息子で、兄弟です。
源頼家は鎌倉幕府を開いた源頼朝と北条政子の嫡男で、源実朝は源頼朝と北条政子の次男です。
源頼家は、父である源頼朝が亡くなった後、18歳で鎌倉幕府の第2代将軍となりました。一方、源実朝は建久10年（1199年）に父が亡くなった後、兄の源頼家が将軍職を継ぎました。
源頼家は、母の出身家である北条氏ではなく、妻の出身家である比企氏の関係者を重用していました。このことに北条政子は危機感を覚え、13人の合議制を導入して有力御家人達が政務に参加するようにしました。
源頼家は重病に陥り、比企氏と北条氏との対立が起こりました。北条氏一派の攻撃により比企氏は滅亡し、源頼家は将軍職を剥奪され、伊豆国修禅寺に幽閉されました。その後、北条氏の刺客に襲われて命を落としました。