Answers

紫式部は『枕草子』に批判的な記述を残した？
はい、そうです。紫式部日記に残っています。
    「得意げに真名（漢字）を書き散らしているが、よく見ると間違いも多いし大した事はない」（「清少納言こそ したり顔にいみじうはべりける人 さばかりさかしだち 真名書き散らしてはべるほども よく見れば まだいと足らぬこと多かり」『紫日記』黒川本）、
    「こんな人の行く末にいいことがあるだろうか（いや、ない）」（「そのあだになりぬる人の果て いかでかはよくはべらむ」『紫日記』黒川本）