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屋久島は日本の国立公園に指定されている？
はい、そうです。
屋久島は日本の国立公園に指定されています。鹿児島県の屋久島と口永良部島を対象とする屋久島国立公園は、2012年3月16日に霧島屋久国立公園から分離され、30番目の国立公園として指定されました。