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ポーカーの一種テキサス・ホールデムでは、各プレイヤーは3枚のホールカードを受け取る？

いいえ、違います。
テキサス・ホールデムでは、プレイヤーに最初に2枚の手札が配られます。この手札は「スターティングハンド」と呼ばれ、自分だけが確認して最後まで誰にも見せてはいけません。